代数示例

$f (x) = 6 x - 12$ $g (x) = 5 x + 1$ $h (x) = x^{2} - 4$

解题步骤 1

求函数的乘积。

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解题步骤 1.1

使用 $f (x) \cdot (g (x)) \cdot (h (x))$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$(6 x - 12) \cdot (5 x + 1) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 x - 12) (5 x + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

运用分配律。

$(6 x (5 x + 1) - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.1.2

运用分配律。

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(6 \cdot 5 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$(6 \cdot 5 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(6 \cdot 5 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2.1.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$(30 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2.1.4

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$(30 x^{2} + 6 x - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2.1.5

将 $5$ 乘以 $- 12$ 。

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2.1.6

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2.2

从 $6 x$ 中减去 $60 x$ 。

$(30 x^{2} - 54 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(30 x^{2} - 54 x - 12) (x^{2} - 4)$ 。

$30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4

化简项。

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解题步骤 1.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $30$ 。

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x^{1}) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{2 + 1} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 54$ 。

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

解题步骤 1.2.4.1.5

将 $- 12$ 乘以 $- 4$ 。

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} + 48$

解题步骤 1.2.4.2

从 $- 120 x^{2}$ 中减去 $12 x^{2}$ 。

$30 x^{4} - 132 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x + 48$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

代数 示例

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