代数示例

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3} + 7 x^{2} + 10 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.2

从 $7 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.3

从 $10 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

解题步骤 1.1.5

从 $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} + 7 x + 10)}{x^{4} (x + 2)}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $7$ 。

$2, 5$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

$\frac{x (x + 2) (x + 5)}{x^{4} (x + 2)}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $x$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x (x + 2) (x + 5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $x^{4} (x + 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

解题步骤 2.2

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x^{3}}$

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