代数示例

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $r s$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 r s$ 中分解出因数 $r s$ 。

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2.1.2

从 $5 r s$ 中分解出因数 $r s$ 。

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2.1.3

约去公因数。

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2.1.4

重写表达式。

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{9 - s^{2}}{3}$ 乘以 $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ 。

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = s$ 。

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $s^{2} + 2 s - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 5

约去 $3 - s$ 和 $s - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 5.2

从 $- s$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 5.3

从 $- 1 (- 3) - (s)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 5.5

约去公因数。

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

解题步骤 5.6

重写表达式。

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

解题步骤 6.2

将 $- 5$ 移到 $3 + s$ 的左侧。

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$

代数 示例

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