代数示例

$(- 2 x - 3 + 8 x^{2}) \div (1 + 4 x)$

解题步骤 1

展开 $- 2 x - 3 + 8 x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $- 3$ 。

$\frac{- 2 x + 8 x^{2} - 3}{1 + 4 x}$

解题步骤 1.2

将 $- 2 x$ 和 $8 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{8 x^{2} - 2 x - 3}{1 + 4 x}$

$\frac{8 x^{2} - 2 x - 3}{1 + 4 x}$

解题步骤 2

将 $1$ 和 $4 x$ 重新排序。

$\frac{8 x^{2} - 2 x - 3}{4 x + 1}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 x$

+

$1$

$8 x^{2}$

-

$2 x$

-

$3$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $8 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x$ 。

					$2 x$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

					$2 x$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
				+	$8 x^{2}$	+	$2 x$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x^{2} + 2 x$ 中的所有符号

					$2 x$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
				-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
				-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$4 x$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 x$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
				-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$4 x$	-	$3$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $- 4 x$ 除以除数中的最高阶项 $4 x$ 。

					$2 x$	-	$1$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
				-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$4 x$	-	$3$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

					$2 x$	-	$1$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
				-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$4 x$	-	$3$
						-	$4 x$	-	$1$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x - 1$ 中的所有符号

					$2 x$	-	$1$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
				-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$4 x$	-	$3$
						+	$4 x$	+	$1$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x$	-	$1$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
				-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$4 x$	-	$3$
						+	$4 x$	+	$1$
								-	$2$

解题步骤 13

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x - 1 - \frac{2}{4 x + 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$