代数示例

$(- 3, - 14)$ , $(0, 13)$

解题步骤 1

顶点为 $(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知 $(0, 13)$ 为顶点 $(h, k)$ 且 $(- 3, - 14)$ 是抛物线上的点 $(x, y)$ 。若要求 $a$ ，将两点代入 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

$- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$

解题步骤 2

使用 $- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$ 求解 $a$ 、 $a = - 3$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$ 。

$a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 3$ 中减去 $0$ 。

$a {(- 3)}^{2} + 13 = - 14$

解题步骤 2.2.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$a \cdot 9 + 13 = - 14$

解题步骤 2.2.3

将 $9$ 移到 $a$ 的左侧。

$9 a + 13 = - 14$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$9 a = - 14 - 13$

解题步骤 2.3.2

从 $- 14$ 中减去 $13$ 。

$9 a = - 27$

解题步骤 2.4

将 $9 a = - 27$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $9 a = - 27$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 27}{9}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用 $- 27$ 除以 $9$ 。

$a = - 3$

解题步骤 3

使用 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为 $(0, 13)$ 的抛物线的一般方程且 $a = - 3$ 为 $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ 。

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

解题步骤 4

求解 $y$ 的 $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

解题步骤 4.2

将 $- 3$ 乘以 ${(x - (0))}^{2}$ 。

$y = - 3 {(x - (0))}^{2} + 13$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

解题步骤 4.4

从 $x$ 中减去 $0$ 。

$y = - 3 x^{2} + 13$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式： $y = - 3 x^{2} + 13$

顶点式： $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式： $y = - 3 x^{2} + 13$

顶点式： $y = - 3 x^{2} + 13$

解题步骤 7

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