代数示例

$(x^{2} + 12 x + 35) \div (x + 5)$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$5$

$x^{2}$

+

$12 x$

+

$35$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

					$x$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$
				+	$x^{2}$	+	$5 x$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} + 5 x$ 中的所有符号

					$x$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$
				-	$x^{2}$	-	$5 x$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$
				-	$x^{2}$	-	$5 x$
						+	$7 x$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$
				-	$x^{2}$	-	$5 x$
						+	$7 x$	+	$35$

解题步骤 1.7

将被除数中的最高阶项 $7 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$	+	$7$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$
				-	$x^{2}$	-	$5 x$
						+	$7 x$	+	$35$

解题步骤 1.8

将新的商式项乘以除数。

					$x$	+	$7$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$
				-	$x^{2}$	-	$5 x$
						+	$7 x$	+	$35$
						+	$7 x$	+	$35$

解题步骤 1.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $7 x + 35$ 中的所有符号

					$x$	+	$7$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$
				-	$x^{2}$	-	$5 x$
						+	$7 x$	+	$35$
						-	$7 x$	-	$35$

解题步骤 1.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$	+	$7$
	$x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$12 x$	+	$35$
				-	$x^{2}$	-	$5 x$
						+	$7 x$	+	$35$
						-	$7 x$	-	$35$
									$0$

解题步骤 1.11

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x + 7$

$x + 7$

解题步骤 2

因为结果表达式中的末项不是分数，所以余数为 $0$ 。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$