代数示例

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ ,

(5, 1)

$(5, 1)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ 和

(5, 1)

$(5, 1)$ 。圆心为直径的中点，即

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ 和

(5, 1)

$(5, 1)$ 间的中点。在本例中，中点为

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ 和

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ 的值。

(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

解题步骤 1.3

将

- 2

$- 2$ 和

5

$5$ 相加。

(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

解题步骤 1.4

将

6

$6$ 和

1

$1$ 相加。

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

解题步骤 2

求圆半径

r

$r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中，

r

$r$ 是

(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ 和

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

要将

$- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

组合

$- 2$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

化简分子。

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解题步骤 2.3.4.1

将

$- 2$ 乘以

$2$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.2

从

$- 4$ 中减去

$3$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

将负号移到分数的前面。

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

使用幂法则

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.6.1

对

$- \frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

对

$\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.7

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.8

将

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ 乘以

$1$ 。

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.9

对

$7$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.10

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.11

要将

$6$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.12

组合

$6$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.13

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.14

化简分子。

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解题步骤 2.3.14.1

将

$6$ 乘以

$2$ 。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.14.2

从

$12$ 中减去

$7$ 。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.15

化简表达式。

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解题步骤 2.3.15.1

对

$\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.15.2

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.15.3

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

解题步骤 2.3.15.4

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

解题步骤 2.3.15.5

将

$49$ 和

$25$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

解题步骤 2.3.16

约去

$74$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.16.1

从

$74$ 中分解出因数

$2$ 。

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

解题步骤 2.3.16.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.16.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.16.2.2

约去公因数。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.16.2.3

重写表达式。

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

解题步骤 2.3.17

将

$\sqrt{\frac{37}{2}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.18

将

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.19

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.19.1

将

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.19.2

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.19.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.19.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.19.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3.19.6

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 2.3.19.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.19.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.19.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.19.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.19.6.4.1

约去公因数。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.19.6.4.2

重写表达式。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.19.6.5

计算指数。

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.20

化简分子。

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解题步骤 2.3.20.1

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 2.3.20.2

将

$37$ 乘以

$2$ 。

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为

$r$ 、圆心为

$(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ 、圆心为

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ 。该圆方程为

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ 。

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ 。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例