代数示例

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(6, - 4)$ 和 $(18, 10)$ 。圆心为直径的中点，即 $(6, - 4)$ 和 $(18, 10)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(12, 3)$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.3

约去 $6 + 18$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.3.2

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.3.3

从 $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.3.4

约去公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.3.4.2

约去公因数。

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.3.4.3

重写表达式。

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.3.4.4

用 $3 + 9$ 除以 $1$ 。

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.4

将 $3$ 和 $9$ 相加。

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

解题步骤 1.5

约去 $- 4 + 10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

解题步骤 1.5.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

解题步骤 1.5.3

从 $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

解题步骤 1.5.4.2

约去公因数。

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 1.5.4.3

重写表达式。

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

解题步骤 1.5.4.4

用 $- 2 + 5$ 除以 $1$ 。

$(12, - 2 + 5)$

解题步骤 1.6

将 $- 2$ 和 $5$ 相加。

$(12, 3)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(12, 3)$ 和 $(6, - 4)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $6$ 中减去 $12$ 。

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{36 + 49}$

解题步骤 2.3.5

将 $36$ 和 $49$ 相加。

$r = \sqrt{85}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \sqrt{85}$ 、圆心为 $(12, 3)$ 。该圆方程为 ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ 。

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ 。

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

解题步骤 5

代数 示例

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