代数示例

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $6^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $6^{\frac{1}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 2.4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

解题步骤 2.6

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 12$

解题步骤 4.1.2

Since $y, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 12$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

解题步骤 4.1.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 4.1.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 4.1.5

$12$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

$12$ 具有因式 $2$ 和 $6$ 。

$2 \cdot 6$

解题步骤 4.1.5.2

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 3$

解题步骤 4.1.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 3$

解题步骤 4.1.6.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12$

解题步骤 4.1.7

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y^{1} = y$

$y$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 4.1.8

$y^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$y$

解题步骤 4.1.9

$y, 12$ 的最小公倍数为数字部分 $12$ 乘以变量部分。

$12 y$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ 中的每一项乘以 $12 y$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ 中的每一项乘以 $12 y$ 。

$\frac{x}{y} (12 y) = \frac{7}{12} (12 y)$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$12 \frac{x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

解题步骤 4.2.2.2

组合 $12$ 和 $\frac{x}{y}$ 。

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

解题步骤 4.2.2.3.2

重写表达式。

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

约去 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1

从 $12 y$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 x = \frac{7}{12} (12 (y))$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去公因数。

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

解题步骤 4.2.3.1.3

重写表达式。

$12 x = 7 y$

解题步骤 4.3

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将方程重写为 $7 y = 12 x$ 。

$7 y = 12 x$

解题步骤 4.3.2

将 $7 y = 12 x$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

将 $7 y = 12 x$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{12 x}{7}$

解题步骤 5

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $y$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \frac{12 x}{7}$

代数 示例

代数示例