代数示例

$g (x) = 13 - x^{2}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$g x + x^{2} = 13$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $13$ 。

$g x + x^{2} - 13 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = g$ 和 $c = - 13$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 13$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 13$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 6.4

从 $- g$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (g) + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 6.5

从 $\sqrt{g^{2} + 52}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (g) - 1 (- \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

解题步骤 6.6

从 $- (g) - 1 (- \sqrt{g^{2} + 52})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (g - \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

解题步骤 6.7

将 $- (g - \sqrt{g^{2} + 52})$ 重写为 $- 1 (g - \sqrt{g^{2} + 52})$ 。

$x = \frac{- 1 (g - \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

解题步骤 6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 13$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 7.4

从 $- g$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (g) - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 7.5

从 $- \sqrt{g^{2} + 52}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (g) - (\sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

解题步骤 7.6

从 $- (g) - (\sqrt{g^{2} + 52})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (g + \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

解题步骤 7.7

将 $- (g + \sqrt{g^{2} + 52})$ 重写为 $- 1 (g + \sqrt{g^{2} + 52})$ 。

$x = \frac{- 1 (g + \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

$x = - \frac{g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

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