代数示例

$\frac{x^{2} - 36}{x}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} - 36}{x}$ 写为等式。

$y = \frac{x^{2} - 36}{x}$

解题步骤 2

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 3

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$y = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$

解题步骤 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$

解题步骤 6

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{- x}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

解题步骤 9

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 10

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{- x}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- y = - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

解题步骤 12

两边同时乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 12.1

每一项乘以 $- 1$ 。

$- - y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

解题步骤 12.2

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 12.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

解题步骤 12.2.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

解题步骤 12.3

乘以 $- - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$ 。

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解题步骤 12.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

解题步骤 12.3.2

将 $\frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

解题步骤 13

因为该方程等于原方程，所以方程关于原点对称。

关于原点对称

解题步骤 14

代数 示例

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