代数示例

$- y^{2} + x \geq - 8$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $x$ 。

$- y^{2} \geq - 8 - x$

解题步骤 2

将 $- y^{2} \geq - 8 - x$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- y^{2} \geq - 8 - x$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $- 8$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

解题步骤 2.3.1.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$y^{2} \leq 8 + x$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

从根式下提出各项。

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

解题步骤 5

将 $| y | \leq \sqrt{8 + x}$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 5.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y \leq \sqrt{8 + x}$

解题步骤 5.3

求 $y \leq \sqrt{8 + x}$ 的定义域，并求与 $y \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 5.3.1

求 $y \leq \sqrt{8 + x}$ 的定义域。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $\sqrt{8 + x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$8 + x \geq 0$

解题步骤 5.3.1.2

从不等式两边同时减去 $8$ 。

$x \geq - 8$

解题步骤 5.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 8, \infty)$

解题步骤 5.3.2

求 $y \geq 0$ 和 $[- 8, \infty)$ 的交点。

$y \geq 0$

解题步骤 5.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 5.5

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

解题步骤 5.6

求 $- y \leq \sqrt{8 + x}$ 的定义域，并求与 $y < 0$ 的交点。

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解题步骤 5.6.1

求 $- y \leq \sqrt{8 + x}$ 的定义域。

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解题步骤 5.6.1.1

将 $\sqrt{8 + x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$8 + x \geq 0$

解题步骤 5.6.1.2

从不等式两边同时减去 $8$ 。

$x \geq - 8$

解题步骤 5.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[- 8, \infty)$

解题步骤 5.6.2

求 $y < 0$ 和 $[- 8, \infty)$ 的交点。

$- 8 \leq y < 0$

解题步骤 5.7

书写为分段式。

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

解题步骤 6

求 $y \leq \sqrt{8 + x}$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

解题步骤 7

当 $- 8 \leq y < 0$ 时求解 $- y \leq \sqrt{8 + x}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- y \leq \sqrt{8 + x}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $- y \leq \sqrt{8 + x}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

解题步骤 7.1.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

解题步骤 7.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

解题步骤 7.1.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.3.1

移动 $\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

解题步骤 7.1.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ 重写为 $- \sqrt{8 + x}$ 。

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

解题步骤 7.2

求 $y \geq - \sqrt{8 + x}$ 和 $- 8 \leq y < 0$ 的交点。

无解

解题步骤 8

求解的并集。

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

解题步骤 9

代数 示例

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