代数示例

$g (x) = {(x - 1)}^{2} + 1$

解题步骤 1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$g (x) = (x - 1) (x - 1) + 1$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$g (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$g (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$g (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$g (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g (x) = x^{2} - x - x + 1 + 1$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$g (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

解题步骤 1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g (x) = x^{2} - 2 x + 2$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $g (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $g (- x)$ 。

$g (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 2$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 2$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 2$

解题步骤 2.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$g (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 2$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$g (- x) = x^{2} + 2 x + 2$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 2$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求 $- f (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $x^{2} - 2 x + 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 2)$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$

解题步骤 4.2

因为 $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 2$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 5

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 6

代数 示例

代数示例