代数示例

$f (x) = \sqrt{5 x^{2} + 1}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \sqrt{5 {(- x)}^{2} + 1}$

解题步骤 1.2

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \sqrt{5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1}$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \sqrt{5 (1 x^{2}) + 1}$

解题步骤 1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \sqrt{5 x^{2} + 1}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $\sqrt{5 x^{2} + 1} = \sqrt{5 x^{2} + 1}$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 3

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