代数示例

$9 - x^{3}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = 9 - y^{3}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $9 - y^{3} = x$ 。

$9 - y^{3} = x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- y^{3} = x - 9$

解题步骤 2.3

将 $- y^{3} = x - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- y^{3} = x - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

用 $y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$y^{3} = - x + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.3

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$y^{3} = - x + 9$

解题步骤 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- x + 9}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 9}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 9}$ 是否为 $f (x) = 9 - x^{3}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (9 - x^{3})$ 。

$f^{- 1} (9 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (9 - x^{3}) + 9}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$f^{- 1} (9 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 9 + x^{3} + 9}$

解题步骤 4.2.4

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f^{- 1} (9 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 9 + x^{3} + 9}$

解题步骤 4.2.5

将 $- 9$ 和 $9$ 相加。

$f^{- 1} (9 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

解题步骤 4.2.6

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (9 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

解题步骤 4.2.7

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (9 - x^{3}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt[3]{- x + 9})$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 - {(\sqrt[3]{- x + 9})}^{3}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将 ${\sqrt[3]{- x + 9}}^{3}$ 重写为 $- x + 9$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{- x + 9}$ 重写成 ${(- x + 9)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 - {({(- x + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 4.3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 - {(- x + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 4.3.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 - {(- x + 9)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 4.3.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 - {(- x + 9)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 4.3.3.1.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 - (- x + 9)$

解题步骤 4.3.3.1.5

化简。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 - (- x + 9)$

解题步骤 4.3.3.2

运用分配律。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 + x - 1 \cdot 9$

解题步骤 4.3.3.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 4.3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 + 1 x - 1 \cdot 9$

解题步骤 4.3.3.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 + x - 1 \cdot 9$

解题步骤 4.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = 9 + x - 9$

解题步骤 4.3.4

合并 $9 + x - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt[3]{- x + 9}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 9}$ 为 $f (x) = 9 - x^{3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 9}$

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