代数示例

$8 (x - 3) + 4$

解题步骤 1

交换变量。

$x = 8 (y - 3) + 4$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $8 (y - 3) + 4 = x$ 。

$8 (y - 3) + 4 = x$

解题步骤 2.2

化简 $8 (y - 3) + 4$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

解题步骤 2.2.1.2

将 $8$ 乘以 $- 3$ 。

$8 y - 24 + 4 = x$

解题步骤 2.2.2

将 $- 24$ 和 $4$ 相加。

$8 y - 20 = x$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $20$ 。

$8 y = x + 20$

解题步骤 2.4

将 $8 y = x + 20$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $8 y = x + 20$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

约去 $20$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

解题步骤 2.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ 是否为 $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ 。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $8 (x - 3) + 4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $8 (x - 3)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3.1.3

从 $4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3.1.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3.1.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3.1.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.2.1

运用分配律。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.3.2.3

将 $- 6$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.4

化简项。

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解题步骤 4.2.4.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

合并 $2 x - 5 + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.2.1

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 4.2.4.2.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 4.2.4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 4.2.4.3.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ 。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.4

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.4.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.4.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.5

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.6

运用分配律。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.7

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.7.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.7.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.8.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.8.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

解题步骤 4.3.3.8.3

约去公因数。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

解题步骤 4.3.3.8.4

重写表达式。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

解题步骤 4.3.3.9

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

解题步骤 4.3.4

合并 $x - 4 + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ 为 $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

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