代数示例

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{3} + 74 x^{2} - 50 x - 25$

解题步骤 1

重新组合项。

$f (x) = - 2 x^{3} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

解题步骤 2

从 $- 2 x^{3} - 50 x$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

解题步骤 2.2

从 $- 50 x$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 25 + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

解题步骤 2.3

从 $- 2 x (x^{2}) - 2 x (25)$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

解题步骤 3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 {(x^{2})}^{2} + 74 x^{2} - 25$

解题步骤 4

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 u - 25$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + i x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ 并且它们的和为 $i = 74$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $74 u$ 中分解出因数 $74$ 。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 (u) - 25$

解题步骤 5.1.2

把 $74$ 重写为 $- 1$ 加 $75$

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + (- 1 + 75) u - 25$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + u (3 u - 1) + 25 (3 u - 1)$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $3 u - 1$ 来因式分解多项式。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 u - 1) (u + 25)$

解题步骤 6

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

解题步骤 7

从 $- 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ 中分解出因数 $x^{2} + 25$ 。

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解题步骤 7.1

从 $- 2 x (x^{2} + 25)$ 中分解出因数 $x^{2} + 25$ 。

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

解题步骤 7.2

从 $(3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ 中分解出因数 $x^{2} + 25$ 。

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$

解题步骤 7.3

从 $(x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$ 中分解出因数 $x^{2} + 25$ 。

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x + 3 x^{2} - 1)$

解题步骤 8

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 u + 3 u^{2} - 1)$

解题步骤 9

分组因式分解。

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解题步骤 9.1

重新排序项。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

解题步骤 9.2

对于 $a x^{2} + i x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 并且它们的和为 $i = - 2$ 。

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解题步骤 9.2.1

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

解题步骤 9.2.2

把 $- 2$ 重写为 $1$ 加 $- 3$

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1)$

解题步骤 9.2.3

运用分配律。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1)$

解题步骤 9.2.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + u - 3 u - 1)$

解题步骤 9.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1)$

解题步骤 9.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (x) = (x^{2} + 25) (u (3 u + 1) - (3 u + 1))$

解题步骤 9.4

通过因式分解出最大公因数 $3 u + 1$ 来因式分解多项式。

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u + 1) (u - 1))$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 x + 1) (x - 1))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 x + 1) (x - 1)$

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