代数示例

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

解题步骤 1

将 $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

解题步骤 2

求解 $k$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

将 $k^{10}$ 重写为 ${(k^{5})}^{2}$ 。

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

解题步骤 2.1.2

使 $u = k^{5}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $k^{5}$ 。

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

解题步骤 2.1.3

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

解题步骤 2.1.3.3

重写多项式。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = 3$ 。

${(u + 3)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4

使用 $k^{5}$ 替换所有出现的 $u$ 。

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

解题步骤 2.2

将 $k^{5} + 3$ 设为等于 $0$ 。

$k^{5} + 3 = 0$

解题步骤 2.3

求解 $k$ 。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$k^{5} = - 3$

解题步骤 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\sqrt[5]{- 3}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 3$ 重写为 ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.2

从根式下提出各项。

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

解题步骤 2.3.3.3

将 $- 1 \sqrt[5]{3}$ 重写为 $- \sqrt[5]{3}$ 。

$k = - \sqrt[5]{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = - \sqrt[5]{3}$

小数形式：

$k = - 1.24573093 \dots$

解题步骤 4

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