代数示例

${(x - 2)}^{2} = 10 (y - 3)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ 。

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

将 $10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 (y - 3)}{10} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 (y - 3)}{10} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $y - 3$ 除以 $1$ 。

$y - 3 = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

解题步骤 1.1.3

在等式两边都加上 $3$ 。

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10} + 3$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$\frac{1}{10} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{10} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{10} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{10} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$\frac{1}{10} x^{2} + \frac{1}{10} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.5.1

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{10} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.5.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 (5)} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 (5)} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.3

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.4

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{5} (- 2 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2}{5} x + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.4

组合 $\frac{- 2}{5}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.5

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.5.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 (5)} \cdot 4 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.5.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.5.3

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.5.4

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2 + 3$

解题步骤 1.2.1.1.5.6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3$

解题步骤 1.2.1.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2 + 3 \cdot 5}{5}$

解题步骤 1.2.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.5.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2 + 15}{5}$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $2$ 和 $15$ 相加。

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{17}{5}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{10}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = \frac{17}{5}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $- \frac{2}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2.2.3

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2.2.4

重写表达式。

$d = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

解题步骤 1.2.4.2.3

将 $\frac{- 1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{1}{10}}$ 。

$d = \frac{- 1}{5 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.4.2.4

组合 $5$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$d = \frac{- 1}{\frac{5}{10}}$

解题步骤 1.2.4.2.5

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.5.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{- 1}{\frac{5 (1)}{10}}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.5.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2.2

约去公因数。

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.6

将分子乘以分母的倒数。

$d = - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.4.2.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = - 2$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{17}{5} - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

对 $- \frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{17}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6

将 $\frac{4}{25}$ 乘以 $1$ 。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (\frac{1}{10})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{10}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

约去 $4$ 和 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 (2)}{10}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.2

约去公因数。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.3

重写表达式。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{25} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.6

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1.6.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{5 (5)} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.6.2

约去公因数。

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.6.3

重写表达式。

$e = \frac{17}{5} - \frac{2}{5}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{17 - 2}{5}$

解题步骤 1.2.5.2.3

从 $17$ 中减去 $2$ 。

$e = \frac{15}{5}$

解题步骤 1.2.5.2.4

用 $15$ 除以 $5$ 。

$e = 3$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{10} {(x - 2)}^{2} + 3$ 。

$\frac{1}{10} {(x - 2)}^{2} + 3$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{10}$

$h = 2$

$k = 3$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, 3)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{10}}$

解题步骤 4.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{10}}$

解题步骤 4.3.2

约去 $4$ 和 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{10}}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 4.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 (\frac{5}{2})$

解题步骤 4.3.4

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{2}$

解题步骤 5

求焦点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 5.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(2, \frac{11}{2})$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例