代数示例

$[\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 5$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 - 3 \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$16 - 15$

解题步骤 2.2.2

从 $16$ 中减去 $15$ 。

$1$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

解题步骤 5

用 $1$ 除以 $1$ 。

$1 [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $1$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 4 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

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