代数示例

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

解题步骤 1

顶点为 $(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知 $(- 1.5, - 12.5)$ 为顶点 $(h, k)$ 且 $(0, - 8)$ 是抛物线上的点 $(x, y)$ 。若要求 $a$ ，将两点代入 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

解题步骤 2

使用 $- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ 求解 $a$ 、 $a = 2$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ 。

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

解题步骤 2.2

化简 $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $0$ 中减去 $- 1.5$ 。

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1.5$ 。

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

解题步骤 2.2.2.2

对 $1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

解题步骤 2.2.2.3

将 $2.25$ 移到 $a$ 的左侧。

$2.25 a - 12.5 = - 8$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $12.5$ 。

$2.25 a = - 8 + 12.5$

解题步骤 2.3.2

将 $- 8$ 和 $12.5$ 相加。

$2.25 a = 4.5$

解题步骤 2.4

将 $2.25 a = 4.5$ 中的每一项除以 $2.25$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $2.25 a = 4.5$ 中的每一项都除以 $2.25$ 。

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $2.25$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{4.5}{2.25}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用 $4.5$ 除以 $2.25$ 。

$a = 2$

解题步骤 3

使用 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为 $(- 1.5, - 12.5)$ 的抛物线的一般方程且 $a = 2$ 为 $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ 。

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

解题步骤 4

求解 $y$ 的 $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 ${(x - (- 1.5))}^{2}$ 。

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

解题步骤 4.4

化简 $(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1.5$ 。

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

解题步骤 4.4.1.2

将 ${(x + 1.5)}^{2}$ 重写为 $(x + 1.5) (x + 1.5)$ 。

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

解题步骤 4.4.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1.5) (x + 1.5)$ 。

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解题步骤 4.4.1.3.1

运用分配律。

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

解题步骤 4.4.1.3.2

运用分配律。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

解题步骤 4.4.1.3.3

运用分配律。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

解题步骤 4.4.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

解题步骤 4.4.1.4.1.2

将 $1.5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

解题步骤 4.4.1.4.1.3

将 $1.5$ 乘以 $1.5$ 。

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $1.5 x$ 和 $1.5 x$ 相加。

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

解题步骤 4.4.1.5

运用分配律。

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

解题步骤 4.4.1.6

化简。

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解题步骤 4.4.1.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

解题步骤 4.4.1.6.2

将 $2$ 乘以 $2.25$ 。

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

解题步骤 4.4.2

从 $4.5$ 中减去 $12.5$ 。

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式： $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

顶点式： $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式： $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

顶点式： $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

解题步骤 7

代数 示例

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