代数示例

$\frac{y^{2} - 22 y + 121}{2 y^{2} - 16 y - 66}$

解题步骤 1

将 $\frac{y^{2} - 22 y + 121}{2 y^{2} - 16 y - 66}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 y^{2} - 16 y - 66 = 0$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 y^{2} - 16 y - 66$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2}) - 16 y - 66 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 16 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2}) + 2 (- 8 y) - 66 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- 66$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y^{2} + 2 (- 8 y) + 2 \cdot - 33 = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $2 y^{2} + 2 (- 8 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2} - 8 y) + 2 \cdot - 33 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $2 (y^{2} - 8 y) + 2 \cdot - 33$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2} - 8 y - 33) = 0$

解题步骤 2.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 8 y - 33$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 33$ ，和为 $- 8$ 。

$- 11, 3$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((y - 11) (y + 3)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

$2 (y - 11) (y + 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 11 = 0$

$y + 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $y - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $y - 11$ 设为等于 $0$ 。

$y - 11 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$y = 11$

解题步骤 2.4

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 2.5

最终解为使 $2 (y - 11) (y + 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = 11, - 3$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$y = - 3, y = 11$

解题步骤 4

代数 示例

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