代数示例

$2 x^{3} y + 8 x y - 4 x^{2} y - 16 y$

解题步骤 1

因为 $2 x^{3} y, 8 x y, - 4 x^{2} y, - 16 y$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $2 x^{3} y, 8 x y, - 4 x^{2} y, - 16 y$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $2, 8, - 4, - 16$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}, x^{2}, y^{1}, y^{1}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$2, 8, - 4, - 16$

解题步骤 3

$2$ 的因式为 $1, 2$ 。

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解题步骤 3.1

$2$ 的因数是介于 $1$ 和 $2$ 之间的所有数，这些数能整除 $2$ 。

检验介于 $1$ 和 $2$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $2$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 2$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $2$ 的因数。

$1, 2$

解题步骤 4

$8$ 的因式为 $1, 2, 4, 8$ 。

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解题步骤 4.1

$8$ 的因数是介于 $1$ 和 $8$ 之间的所有数，这些数能整除 $8$ 。

检验介于 $1$ 和 $8$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $8$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 8$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8 \\ 2 & 4 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $8$ 的因数。

$1, 2, 4, 8$

解题步骤 5

$- 4$ 的因式为 $1, 2, 4$ 。

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解题步骤 5.1

$- 4$ 的因数是介于 $1$ 和 $4$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 4$ 。

检验介于 $1$ 和 $4$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $- 4$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 4$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $- 4$ 的因数。

$1, 2, 4$

解题步骤 6

$- 16$ 的因式为 $1, 2, 4, 8, 16$ 。

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解题步骤 6.1

$- 16$ 的因数是介于 $1$ 和 $16$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 16$ 。

检验介于 $1$ 和 $16$ 之间的数

解题步骤 6.2

求 $- 16$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 16$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 16 \\ 2 & 8 \\ 4 & 4 \end{array}$

解题步骤 6.3

列出 $- 16$ 的因数。

$1, 2, 4, 8, 16$

解题步骤 7

列出 $2, 8, - 4, - 16$ 的所有因数以找出公因数。

$2$ : $1, 2$

$8$ : $1, 2, 4, 8$

$- 4$ : $1, 2, 4$

$- 16$ : $1, 2, 4, 8, 16$

解题步骤 8

$2, 8, - 4, - 16$ 的公因数为 $1, 2$ 。

$1, 2$

解题步骤 9

数字部分的最大公因数是 $2$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 2$

解题步骤 10

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{3}, y, x, y, x^{2}, y, y$

解题步骤 11

$x^{3}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x$

解题步骤 12

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y$

解题步骤 13

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x$

解题步骤 14

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y$

解题步骤 15

$x^{2}$ 的因式为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 16

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y$

解题步骤 17

列出 $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}, x^{2}, y^{1}, y^{1}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$y^{1} = y$

$x^{1} = x$

$y^{1} = y$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{1} = y$

解题步骤 18

变量 $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}, x^{2}, y^{1}, y^{1}$ 的公因数为 $y$ 。

$y$

解题步骤 19

变量部分的最大公因数是 $y$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = y$

解题步骤 20

将数字部分的最大公因数 (GCF) $2$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $y$ 相乘。

$2 y$

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