代数示例

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$

解题步骤 1

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$3 u^{2} - 5 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 3$ 、 $b = - 5$ 和 $c = 25$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 25)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 25$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $25$ 。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 300}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.3

从 $25$ 中减去 $300$ 。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 275}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 275$ 重写为 $- 1 (275)$ 。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 275}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (275)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}$ 。

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.7

将 $275$ 重写为 $5^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $275$ 中分解出因数 $25$ 。

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (11)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.9

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{6}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}, \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

解题步骤 6

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$

解题步骤 8.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $\sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 8.2.2

将 $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 8.2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 8.2.3.1

将 $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 8.2.3.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

解题步骤 8.2.3.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

解题步骤 8.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 8.2.3.6

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 8.2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.2.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

解题步骤 8.2.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 8.2.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 8.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 8.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 8.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 9

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

解题步骤 10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 10.1

去掉圆括号。

$x^{2} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

解题步骤 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$

解题步骤 10.3

化简 $\pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $\sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 10.3.2

将 $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 10.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 10.3.3.1

将 $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 10.3.3.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

解题步骤 10.3.3.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

解题步骤 10.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 10.3.3.6

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 10.3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.3.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

解题步骤 10.3.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 10.3.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 10.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 10.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 10.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 10.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 11

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$ 的解是 $x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ 。

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

解题步骤 12

代数 示例

代数示例