代数示例

$f (x) = \frac{1}{6} x^{2} - 2 x - 9$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{2}$ 。

$f (x) = \frac{x^{2}}{6} - 2 x - 9$

解题步骤 2

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 3

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 3.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 2}{2 (0.1\overline{6})}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 2}{2 (0.1\overline{6})}$

解题步骤 3.3

化简 $- \frac{- 2}{2 (0.1\overline{6})}$ 。

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解题步骤 3.3.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 0.1\overline{6}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $2 \cdot 0.1\overline{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (0.1\overline{6})}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 0.1\overline{6}}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 1}{0.1\overline{6}}$

解题步骤 3.3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.1

用 $- 1$ 除以 $0.1\overline{6}$ 。

$x = - - 6$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$x = 6$

解题步骤 4

计算 $f (6)$ 。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{6} - 2 \cdot 6 - 9$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = \frac{36}{6} - 2 \cdot 6 - 9$

解题步骤 4.2.1.2

用 $36$ 除以 $6$ 。

$f (6) = 6 - 2 \cdot 6 - 9$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$f (6) = 6 - 12 - 9$

解题步骤 4.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $6$ 中减去 $12$ 。

$f (6) = - 6 - 9$

解题步骤 4.2.2.2

从 $- 6$ 中减去 $9$ 。

$f (6) = - 15$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $- 15$ 。

$- 15$

解题步骤 5

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(6, - 15)$

解题步骤 6

代数 示例

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