代数示例

$(2 x^{3} - x^{2} - 24 x + 12) \div (2 x - 1)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x$

-

$1$

$2 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$24 x$

+

$12$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$
				+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} - x^{2}$ 中的所有符号

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
							$0$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
							$0$	-	$24 x$	+	$12$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 24 x$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
							$0$	-	$24 x$	+	$12$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
							$0$	-	$24 x$	+	$12$
								-	$24 x$	+	$12$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 24 x + 12$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
							$0$	-	$24 x$	+	$12$
								+	$24 x$	-	$12$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$24 x$	+	$12$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
							$0$	-	$24 x$	+	$12$
								+	$24 x$	-	$12$
											$0$

解题步骤 11

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} + 0 x - 12$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$