代数示例

$f (x) = {(x - 6)}^{2} - 12.25$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 ${(x - 6)}^{2} - 12.25$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1.1

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$(x - 6) (x - 6) - 12.25$

解题步骤 1.1.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 6) - 6 (x - 6) - 12.25$

解题步骤 1.1.1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) - 12.25$

解题步骤 1.1.1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

解题步骤 1.1.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

解题步骤 1.1.1.1.3.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

解题步骤 1.1.1.1.3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - 12.25$

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - 12.25$

解题步骤 1.1.1.1.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$x^{2} - 12 x + 36 - 12.25$

$x^{2} - 12 x + 36 - 12.25$

$x^{2} - 12 x + 36 - 12.25$

解题步骤 1.1.1.2

从 $36$ 中减去 $12.25$ 。

$x^{2} - 12 x + 23.75$

$x^{2} - 12 x + 23.75$

解题步骤 1.1.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 23.75$

解题步骤 1.1.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

约去 $- 12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

解题步骤 1.1.4.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 6}{1}$

解题步骤 1.1.4.2.2.4

用 $- 6$ 除以 $1$ 。

$d = - 6$

$d = - 6$

$d = - 6$

$d = - 6$

解题步骤 1.1.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 23.75 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.2.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 23.75 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 23.75 - \frac{144}{4}$

解题步骤 1.1.5.2.1.3

用 $144$ 除以 $4$ 。

$e = 23.75 - 1 \cdot 36$

解题步骤 1.1.5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$e = 23.75 - 36$

$e = 23.75 - 36$

解题步骤 1.1.5.2.2

从 $23.75$ 中减去 $36$ 。

$e = - 12.25$

$e = - 12.25$

$e = - 12.25$

解题步骤 1.1.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x - 6)}^{2} - 12.25$ 。

${(x - 6)}^{2} - 12.25$

${(x - 6)}^{2} - 12.25$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x - 6)}^{2} - 12.25$

$y = {(x - 6)}^{2} - 12.25$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 1$

$h = 6$

$k = - 12.25$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(6, - 12.25)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$