代数示例

$h (t) = 100 t - 16 t^{2}$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ 在 $t = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $t = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$t = - \frac{100}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$t = - \frac{100}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{100}{2 (- 16)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $100$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $100$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$t = - \frac{50}{- 16}$

解题步骤 2.3.2

约去 $50$ 和 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 (25)}{- 16}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$t = - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$t = - \frac{25}{- 8}$

解题步骤 2.3.3

将负号移到分数的前面。

$t = - - \frac{25}{8}$

解题步骤 2.3.4

乘以 $- - \frac{25}{8}$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = 1 (\frac{25}{8})$

解题步骤 2.3.4.2

将 $\frac{25}{8}$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{25}{8}$

解题步骤 3

计算 $f (\frac{25}{8})$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $\frac{25}{8}$ 替换变量 $t$ 。

$h (\frac{25}{8}) = 100 (\frac{25}{8}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $100$ 中分解出因数 $4$ 。

$h (\frac{25}{8}) = 4 (25) (\frac{25}{8}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$h (\frac{25}{8}) = 4 \cdot (25 (\frac{25}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.3

约去公因数。

$h (\frac{25}{8}) = 4 \cdot (25 (\frac{25}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.4

重写表达式。

$h (\frac{25}{8}) = 25 (\frac{25}{2}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

组合 $25$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{25 \cdot 25}{2} - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

对 $\frac{25}{8}$ 运用乘积法则。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 \frac{25^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 \frac{625}{8^{2}}$

解题步骤 3.2.1.6

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 (\frac{625}{64})$

解题步骤 3.2.1.7

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.7.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $16$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 (- 1) (\frac{625}{64})$

解题步骤 3.2.1.7.2

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{625}{16 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.1.7.3

约去公因数。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{625}{16 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.1.7.4

重写表达式。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 1 (\frac{625}{4})$

解题步骤 3.2.1.8

将 $- 1 (\frac{625}{4})$ 重写为 $- (\frac{625}{4})$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{4}$

解题步骤 3.2.2

要将 $\frac{625}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{625}{4}$

解题步骤 3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{625}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{625}{4}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2}{4} - \frac{625}{4}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2 - 625}{4}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $625$ 乘以 $2$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{1250 - 625}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $1250$ 中减去 $625$ 。

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{4}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{625}{4}$ 。

$\frac{625}{4}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(\frac{25}{8}, \frac{625}{4})$

解题步骤 5

代数 示例

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