代数示例

$f (x) = x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$

解题步骤 1

将 $x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} + 10 x^{2} + 24 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 24 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (10 x) + 24 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $24 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 24 = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (10 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 24 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 24$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} + 10 x + 24) = 0$

$x (x^{2} + 10 x + 24) = 0$

解题步骤 2.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 10 x + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $10$ 。

$4, 6$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x ((x + 4) (x + 6)) = 0$

$x ((x + 4) (x + 6)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

$x (x + 4) (x + 6) = 0$

$x (x + 4) (x + 6) = 0$

$x (x + 4) (x + 6) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 6 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$x = - 4$

解题步骤 2.5

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 。

$x + 6 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x = - 6$

$x = - 6$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (x + 4) (x + 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4, - 6$

$x = 0, - 4, - 6$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$