代数示例

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

解题步骤 1

将 $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ 设为等于 $0$ 。

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

解题步骤 2.2

将 $x^{2} + 6 x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x^{2} + 6 x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $6$ 。

$2, 4$

解题步骤 2.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 2) (x + 4) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.2.2.3

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.3.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.2.2.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.2.2.4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.2.2.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.2.2.5

最终解为使 $(x + 2) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, - 4$

解题步骤 2.3

将 $x^{2} + 6 x + 13$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{2} + 6 x + 13$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = 13$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3

化简。

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解题步骤 2.3.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.3.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.3.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3

从 $36$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 2.3.2.3.3

化简 $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = - 3 \pm 2 i$

解题步骤 2.3.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

解题步骤 2.4

最终解为使 $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

解题步骤 3

代数 示例

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