代数示例

$f (x) = x^{4} - x^{12} + 1$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

解题步骤 1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

解题步骤 1.2.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

解题步骤 1.2.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

解题步骤 1.2.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{12} x^{12}) + 1$

解题步骤 1.2.5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{12}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

移动 ${(- 1)}^{12}$ 。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot (- 1 x^{12}) + 1$

解题步骤 1.2.5.2

将 ${(- 1)}^{12}$ 乘以 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot ((- 1) x^{12}) + 1$

解题步骤 1.2.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12 + 1} x^{12} + 1$

解题步骤 1.2.5.3

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{13} x^{12} + 1$

解题步骤 1.2.6

对 $- 1$ 进行 $13$ 次方运算。

$f (- x) = x^{4} - x^{12} + 1$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $x^{4} - x^{12} + 1 = x^{4} - x^{12} + 1$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 3

代数 示例

代数示例