代数示例

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

解题步骤 1

将 $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.2

约去 $16$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.2.2

移动 $\frac{4 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.3

将 $- 1 \cdot (4 x)$ 重写为 $- (4 x)$ 。

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $- 19$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - 2)}^{2}$ 。

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $- \frac{3}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

解题步骤 6.2.1.2

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

解题步骤 6.2.1.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.2.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

解题步骤 6.2.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

解题步骤 6.2.2

从根式下提出各项。

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.3

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

解题步骤 6.3.2

将 $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 和 $2$ 重新排序。

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

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