代数示例

$h (t) = - 16 t^{2} + 24 t + 6$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ 在 $t = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $t = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{24}{2 (- 16)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $24$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$t = - \frac{12}{- 16}$

解题步骤 2.3.2

约去 $12$ 和 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = - \frac{4 (3)}{- 16}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$t = - \frac{3}{- 4}$

解题步骤 2.3.3

将负号移到分数的前面。

$t = - - \frac{3}{4}$

解题步骤 2.3.4

乘以 $- - \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = 1 (\frac{3}{4})$

解题步骤 2.3.4.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{3}{4}$

解题步骤 3

计算 $f (\frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $\frac{3}{4}$ 替换变量 $t$ 。

$h (\frac{3}{4}) = - 16 {(\frac{3}{4})}^{2} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{9}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (\frac{3}{4}) = - 16 (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $16$ 。

$h (\frac{3}{4}) = 16 (- 1) (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去公因数。

$h (\frac{3}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{9}{16})) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2.1.4.3

重写表达式。

$h (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2.1.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.6.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 (6) (\frac{3}{4}) + 6$

解题步骤 3.2.1.6.2

约去公因数。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 \cdot (6 (\frac{3}{4})) + 6$

解题步骤 3.2.1.6.3

重写表达式。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 6 \cdot 3 + 6$

解题步骤 3.2.1.7

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 18 + 6$

解题步骤 3.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 9$ 和 $18$ 相加。

$h (\frac{3}{4}) = 9 + 6$

解题步骤 3.2.2.2

将 $9$ 和 $6$ 相加。

$h (\frac{3}{4}) = 15$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $15$ 。

$15$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(\frac{3}{4}, 15)$

解题步骤 5

代数 示例

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