代数示例

$d (t) = - 16 t^{2} + 32 t + 40$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ 在 $t = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $t = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$t = - \frac{32}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$t = - \frac{32}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{32}{2 (- 16)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $32$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 (- 16)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$t = - \frac{16}{- 16}$

$t = - \frac{16}{- 16}$

$t = - \frac{16}{- 16}$

解题步骤 2.3.2

约去 $16$ 和 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$t = - \frac{16 (1)}{- 16}$

解题步骤 2.3.2.2

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$t = - (- 1 \cdot 1)$

$t = - (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$t = - - 1$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$t = 1$

$t = 1$

$t = 1$

$t = 1$

解题步骤 3

计算 $f (1)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $t$ 。

$d (1) = - 16 {(1)}^{2} + 32 (1) + 40$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$d (1) = - 16 \cdot 1 + 32 (1) + 40$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 16$ 乘以 $1$ 。

$d (1) = - 16 + 32 (1) + 40$

解题步骤 3.2.1.3

将 $32$ 乘以 $1$ 。

$d (1) = - 16 + 32 + 40$

$d (1) = - 16 + 32 + 40$

解题步骤 3.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 16$ 和 $32$ 相加。

$d (1) = 16 + 40$

解题步骤 3.2.2.2

将 $16$ 和 $40$ 相加。

$d (1) = 56$

$d (1) = 56$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $56$ 。

$56$

$56$

$56$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(1, 56)$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$