代数示例

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 9$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $- 2 x^{2} + 8 x - 9$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 2$

$b = 8$

$c = - 9$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{8}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 2)}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{4}{- 2}$

$d = \frac{4}{- 2}$

$d = \frac{4}{- 2}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去 $4$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (2)}{- 2}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

移动 $\frac{2}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 2$

$d = - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.1.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 9 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 9 - \frac{64}{4 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$e = - 9 - \frac{64}{- 8}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

用 $64$ 除以 $- 8$ 。

$e = - 9 - - 8$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$e = - 9 + 8$

$e = - 9 + 8$

解题步骤 1.1.4.2.2

将 $- 9$ 和 $8$ 相加。

$e = - 1$

$e = - 1$

$e = - 1$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ 。

$- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

$- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

$y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 2$

$h = 2$

$k = - 1$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, - 1)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$