代数示例

$\frac{9 k^{2} - 33 k + 10}{18 k^{3} - 200 k}$

解题步骤 1

将 $\frac{9 k^{2} - 33 k + 10}{18 k^{3} - 200 k}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$18 k^{3} - 200 k = 0$

解题步骤 2

求解 $k$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $18 k^{3} - 200 k$ 中分解出因数 $2 k$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

从 $18 k^{3}$ 中分解出因数 $2 k$ 。

$2 k (9 k^{2}) - 200 k = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 200 k$ 中分解出因数 $2 k$ 。

$2 k (9 k^{2}) + 2 k (- 100) = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $2 k (9 k^{2}) + 2 k (- 100)$ 中分解出因数 $2 k$ 。

$2 k (9 k^{2} - 100) = 0$

$2 k (9 k^{2} - 100) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $9 k^{2}$ 重写为 ${(3 k)}^{2}$ 。

$2 k ({(3 k)}^{2} - 100) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$2 k ({(3 k)}^{2} - 10^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 k$ 和 $b = 10$ 。

$2 k ((3 k + 10) (3 k - 10)) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

去掉多余的括号。

$2 k (3 k + 10) (3 k - 10) = 0$

$2 k (3 k + 10) (3 k - 10) = 0$

$2 k (3 k + 10) (3 k - 10) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$k = 0$

$3 k + 10 = 0$

$3 k - 10 = 0$

解题步骤 2.3

将 $k$ 设为等于 $0$ 。

$k = 0$

解题步骤 2.4

将 $3 k + 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $3 k + 10$ 设为等于 $0$ 。

$3 k + 10 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $k$ 的 $3 k + 10 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$3 k = - 10$

解题步骤 2.4.2.2

将 $3 k = - 10$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.1

将 $3 k = - 10$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 10}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 10}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{- 10}{3}$

$k = \frac{- 10}{3}$

$k = \frac{- 10}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{10}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

解题步骤 2.5

将 $3 k - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $3 k - 10$ 设为等于 $0$ 。

$3 k - 10 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $k$ 的 $3 k - 10 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$3 k = 10$

解题步骤 2.5.2.2

将 $3 k = 10$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.2.1

将 $3 k = 10$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

解题步骤 2.5.2.2.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{10}{3}$

$k = \frac{10}{3}$

$k = \frac{10}{3}$

$k = \frac{10}{3}$

$k = \frac{10}{3}$

$k = \frac{10}{3}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $2 k (3 k + 10) (3 k - 10) = 0$ 成立的所有值。

$k = 0, - \frac{10}{3}, \frac{10}{3}$

$k = 0, - \frac{10}{3}, \frac{10}{3}$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$k = - \frac{10}{3}, k = 0, k = \frac{10}{3}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$