代数示例

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $2 + \sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 3.2

对 $2 + \sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

解题步骤 4

将 ${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ 重写为 $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ 。

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 6.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

解题步骤 6.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 6.3

将 $2 \sqrt{6}$ 和 $2 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 7

约去 $10 + 4 \sqrt{6}$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

解题步骤 7.2

从 $4 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 7.3

从 $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

解题步骤 7.4

移动 $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

解题步骤 8

将 $- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ 重写为 $- (5 + 2 \sqrt{6})$ 。

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

解题步骤 9

运用分配律。

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

解题步骤 10

乘。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

小数形式：

$- 9.89897948 \dots$

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