代数示例

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

解题步骤 1

将 $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $n$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

将 $n^{4}$ 重写为 ${(n^{2})}^{2}$ 。

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

使 $u = n^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $n^{2}$ 。

$2 u^{2} - 72 u = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $2 u^{2} - 72 u$ 中分解出因数 $2 u$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $2 u^{2}$ 中分解出因数 $2 u$ 。

$2 u (u) - 72 u = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 72 u$ 中分解出因数 $2 u$ 。

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

解题步骤 2.1.3.3

从 $2 u (u) + 2 u (- 36)$ 中分解出因数 $2 u$ 。

$2 u (u - 36) = 0$

解题步骤 2.1.4

使用 $n^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

解题步骤 2.3

将 $n^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $n^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$n^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $n$ 的 $n^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$n = 0$

解题步骤 2.4

将 $n^{2} - 36$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $n^{2} - 36$ 设为等于 $0$ 。

$n^{2} - 36 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $n$ 的 $n^{2} - 36 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $36$ 。

$n^{2} = 36$

解题步骤 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 2.4.2.3

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 2.4.2.3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 2.4.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \pm 6$

解题步骤 2.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$n = 6$

解题步骤 2.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$n = - 6$

解题步骤 2.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$n = 6, - 6$

解题步骤 2.5

最终解为使 $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ 成立的所有值。

$n = 0, 6, - 6$

解题步骤 3

将 $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$11 n - 22 = 0$

解题步骤 4

求解 $n$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $22$ 。

$11 n = 22$

解题步骤 4.2

将 $11 n = 22$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $11 n = 22$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{22}{11}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $22$ 除以 $11$ 。

$n = 2$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

解题步骤 6

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