代数示例

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z} \cdot \frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 z^{2} + 6 z = 0$

解题步骤 2

求解 $z$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 z^{2} + 6 z$ 中分解出因数 $3 z$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 z^{2}$ 中分解出因数 $3 z$ 。

$3 z (z) + 6 z = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $6 z$ 中分解出因数 $3 z$ 。

$3 z (z) + 3 z (2) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $3 z (z) + 3 z (2)$ 中分解出因数 $3 z$ 。

$3 z (z + 2) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z = 0$

$z + 2 = 0$

解题步骤 2.3

将 $z$ 设为等于 $0$ 。

$z = 0$

解题步骤 2.4

将 $z + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $z + 2$ 设为等于 $0$ 。

$z + 2 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$z = - 2$

解题步骤 2.5

最终解为使 $3 z (z + 2) = 0$ 成立的所有值。

$z = 0, - 2$

解题步骤 3

将 $\frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 z^{2} - 400 = 0$

解题步骤 4

求解 $z$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $400$ 。

$4 z^{2} = 400$

解题步骤 4.2

将 $4 z^{2} = 400$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4 z^{2} = 400$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $z^{2}$ 除以 $1$ 。

$z^{2} = \frac{400}{4}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $400$ 除以 $4$ 。

$z^{2} = 100$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{100}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{100}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$z = \pm \sqrt{10^{2}}$

解题步骤 4.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \pm 10$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z = 10$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z = - 10$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = 10, - 10$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$z = - 10, z = - 2, z = 0, z = 10$

解题步骤 6

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