代数示例

$x^{2} + 4 x + 2 y = 0$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$4 x + 2 y = - x^{2}$

解题步骤 1.1.1.2

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$2 y = - x^{2} - 4 x$

解题步骤 1.1.2

将 $2 y = - x^{2} - 4 x$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

将 $2 y = - x^{2} - 4 x$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.3.1.2.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2.4

用 $- 2 x$ 除以 $1$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

解题步骤 1.2

对 $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 0$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将两个负数相除得到一个正数。

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$d = 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$d = 2$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = 0 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$e = 0 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

用 $4$ 除以 $- 2$ 。

$e = 0 - - 2$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$e = 0 + 2$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$e = 2$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 2$ 。

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 2$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 2$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = 2$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 2, 2)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例