代数示例

$\frac{n^{2} - 7 n - 44}{n^{2} - 121}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $n^{2} - 7 n - 44$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 44$ ，和为 $- 7$ 。

$- 11, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 121}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 11^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = 11$ 。

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

解题步骤 3

约去 $n - 11$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{n + 4}{n + 11}$

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