代数示例

$f (x) = - 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x = 0$ 。

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从 $- 3 x^{3}$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x \cdot x^{2} + 24 x^{2} - 45 x = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

从 $24 x^{2}$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 8 x) - 45 x = 0$

解题步骤 1.2.2.1.3

从 $- 45 x$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 8 x) - 3 x \cdot 15 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.4

从 $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 8 x)$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x (x^{2} - 8 x) - 3 x \cdot 15 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.5

从 $- 3 x (x^{2} - 8 x) - 3 x (15)$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 3 x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.2

去掉多余的括号。

$- 3 x (x - 5) (x - 3) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.5

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 1.2.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $- 3 x (x - 5) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5, 3$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (5, 0), (3, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 3 \cdot 0^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 3 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} - 45 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = - 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4

化简 $- 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 3 \cdot 0 + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + 24 \cdot 0 - 45 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.1.4

将 $24$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 45 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.1.5

将 $- 45$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0$

解题步骤 2.2.4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (5, 0), (3, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

代数 示例

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