代数示例

$y = 5 x^{2} - 4 x + 6$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $5 x^{2} - 4 x + 6$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 5$

$b = - 4$

$c = 6$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (5)}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 2}{5}$

解题步骤 1.1.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{2}{5}$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 6 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

约去 ${(- 4)}^{2}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$e = 6 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

对 $- 1 (4)$ 运用乘积法则。

$e = 6 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 6 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

将 $4^{2}$ 乘以 $1$ 。

$e = 6 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2.1.5

从 $4^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2.1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.6.1

从 $4 \cdot 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (5)}$

解题步骤 1.1.4.2.1.6.2

约去公因数。

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.4.2.1.6.3

重写表达式。

$e = 6 - \frac{4}{5}$

解题步骤 1.1.4.2.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$e = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

解题步骤 1.1.4.2.3

组合 $6$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$e = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}$

解题步骤 1.1.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{6 \cdot 5 - 4}{5}$

解题步骤 1.1.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.4.2.5.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$e = \frac{30 - 4}{5}$

解题步骤 1.1.4.2.5.2

从 $30$ 中减去 $4$ 。

$e = \frac{26}{5}$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$ 。

$5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 5$

$h = \frac{2}{5}$

$k = \frac{26}{5}$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(\frac{2}{5}, \frac{26}{5})$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 5}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{20}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{2}{5}, \frac{21}{4})$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 8

代数 示例

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