代数示例

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

解题步骤 1

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

解题步骤 3.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

用 $8$ 除以 $4$ 。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 2$

解题步骤 4

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$

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