代数示例

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$3 x^{6} \to 6$

$30 x^{5} \to 5$

$75 x^{4} \to 4$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$6$

$6$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$3 x^{6}$

解题步骤 3.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$3$

$3$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

向左上升，向右上升

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$