代数示例

$y = 3 x^{2} - 24 x + 15$

解题步骤 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{- 24}{2 (3)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $- 24$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 12}{3}$

$x = - \frac{- 12}{3}$

$x = - \frac{- 12}{3}$

解题步骤 2.3.2

约去 $- 12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 4}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.4

用 $- 4$ 除以 $1$ 。

$x = - - 4$

$x = - - 4$

$x = - - 4$

解题步骤 2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

解题步骤 3

计算 $f (4)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = 3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 15$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (4) = 3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 15$

解题步骤 3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$f (4) = 48 - 24 \cdot 4 + 15$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 24$ 乘以 $4$ 。

$f (4) = 48 - 96 + 15$

$f (4) = 48 - 96 + 15$

解题步骤 3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $48$ 中减去 $96$ 。

$f (4) = - 48 + 15$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 48$ 和 $15$ 相加。

$f (4) = - 33$

$f (4) = - 33$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- 33$ 。

$- 33$

$- 33$

$- 33$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(4, - 33)$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$