代数示例

$f (x) = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 。

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3}) + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) - 2 x - 8 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.3

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) - 8 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.4

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.5

从 $2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.6

从 $2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.7

从 $2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x - 4) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 ((x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4) = 0$

解题步骤 1.2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 (x^{2} (x + 4) - (x + 4)) = 0$

解题步骤 1.2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 4$ 来因式分解多项式。

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1)) = 0$

解题步骤 1.2.2.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

解题步骤 1.2.2.5

因数。

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解题步骤 1.2.2.5.1

因数。

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解题步骤 1.2.2.5.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$2 ((x + 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

解题步骤 1.2.2.5.1.2

去掉多余的括号。

$2 ((x + 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.2.2.5.2

去掉多余的括号。

$2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 1.2.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 1.2.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4, - 1, 1$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

解题步骤 2.2.4

化简 $2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

解题步骤 2.2.4.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 8$

解题步骤 2.2.4.1.4

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 8$

解题步骤 2.2.4.1.5

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0 - 8$

解题步骤 2.2.4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0 - 8$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 - 8$

解题步骤 2.2.4.2.3

从 $0$ 中减去 $8$ 。

$y = - 8$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 8)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

y 轴截距： $(0, - 8)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例