代数示例

$c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$

解题步骤 1

将 $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ 写为等式。

$y = - 6 + 5 (n - 1)$

解题步骤 2

交换变量。

$n = - 6 + 5 (y - 1)$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- 6 + 5 (y - 1) = n$ 。

$- 6 + 5 (y - 1) = n$

解题步骤 3.2

化简 $- 6 + 5 (y - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$- 6 + 5 y + 5 \cdot - 1 = n$

解题步骤 3.2.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 + 5 y - 5 = n$

解题步骤 3.2.2

从 $- 6$ 中减去 $5$ 。

$5 y - 11 = n$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $11$ 。

$5 y = n + 11$

解题步骤 3.4

将 $5 y = n + 11$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $5 y = n + 11$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $c^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

解题步骤 5

验证 $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ 是否为 $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $c^{- 1} (c (n)) = n$ 和 $c (c^{- 1} (n)) = n$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $c^{- 1} (c (n))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$c^{- 1} (c (n))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $c$ 的值代入 $c^{- 1}$ 来计算 $c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1))$ 。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1)}{5} + \frac{11}{5}$

解题步骤 5.2.3

在公分母上合并分子。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1) + 11}{5}$

解题步骤 5.2.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.1

运用分配律。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n + 5 \cdot - 1 + 11}{5}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n - 5 + 11}{5}$

解题步骤 5.2.5

化简项。

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解题步骤 5.2.5.1

从 $- 6$ 中减去 $5$ 。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n - 11 + 11}{5}$

解题步骤 5.2.5.2

合并 $5 n - 11 + 11$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.2.1

将 $- 11$ 和 $11$ 相加。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n + 0}{5}$

解题步骤 5.2.5.2.2

将 $5 n$ 和 $0$ 相加。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

解题步骤 5.2.5.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.3.1

约去公因数。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

解题步骤 5.2.5.3.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = n$

解题步骤 5.3

计算 $c (c^{- 1} (n))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$c (c^{- 1} (n))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $c^{- 1}$ 的值代入 $c$ 来计算 $c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5})$ 。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 ((\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) - 1)$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})$

解题步骤 5.3.3.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})$

解题步骤 5.3.3.3

在公分母上合并分子。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 1 \cdot 5}{5})$

解题步骤 5.3.3.4

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 5}{5})$

解题步骤 5.3.3.4.2

从 $11$ 中减去 $5$ 。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{6}{5})$

解题步骤 5.3.3.5

运用分配律。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

解题步骤 5.3.3.6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.6.1

约去公因数。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

解题步骤 5.3.3.6.2

重写表达式。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

解题步骤 5.3.3.7

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.7.1

约去公因数。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

解题步骤 5.3.3.7.2

重写表达式。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 6$

解题步骤 5.3.4

合并 $- 6 + n + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n$

解题步骤 5.4

由于 $c^{- 1} (c (n)) = n$ 和 $c (c^{- 1} (n)) = n$ ，因此 $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ 为 $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ 的反函数。

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

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