代数示例

$(\log (9) + \frac{1}{2} \log (x) + \log (x^{3} + 4)) - \log (6)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (9 (x^{3} + 4)) - \log (6)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (\frac{9 (x^{3} + 4)}{6})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (x)$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{9 (x^{3} + 4)}{6})$

解题步骤 3.2

约去 $9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $9 (x^{3} + 4)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{6})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{3 (2)})$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{3 \cdot 2})$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (x^{3} + 4)}{2})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}} \frac{3 (x^{3} + 4)}{2})$

解题步骤 5

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{3 (x^{3} + 4)}{2}$ 。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 (x^{3} + 4))}{2})$

解题步骤 6

将 $3$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\log (\frac{3 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} + 4)}{2})$

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