代数示例

$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 5$

解题步骤 1

将 $f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 5$ 写为等式。

$y = 2 {(x - 3)}^{2} + 5$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 2$

$h = 3$

$k = 5$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(3, 5)$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{8}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(3, \frac{41}{8})$

$(3, \frac{41}{8})$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = 3$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$